結び目と素数
- シリーズ名：
- シュプリンガー現代数学シリーズ第15巻
- 本体価格：3,800円＋税
- 森下昌紀 著
- A5 / 上 / 201頁
- C 3041
- 2009年4月出版
- ISBN13：978-4-431-10052-2
- ISBN10：4-431-10052-0
概要
本書は，数論的位相幾何学の初めての本である．結び目と素数，3次元多様体と整数環の類似に基づき，結び目理論と整数論の基本的な概念・諸理論の間の類似性を平行的な形で論じている．
結び目理論と整数論の歴史を振り返るとき, 今から約200年前のガウスの研究に両者の源泉の1つを見出すことができる．本書の目標も, ガウスから分かれたこの2つの道を現在の視点から見直し, 両者の間に橋を架けることである.
本書は，Arithmetic Topology（数論的位相幾何学）とも称される新しい分野の基礎付けを与えるものである．結び目理論，整数論，および幾何学と整数論の相互関連に興味をもち，勉強・研究している学生，研究者に薦められる書き下ろしである．
目次
目次(pdf, 429.52KB)
緒 言第 0 章 基本群とGalois群
第 1 章 結び目と素数，3次元多様体と整数環
第 2 章 まつわり数と平方剰余記号
第 3 章 結び目と素数の分解
第 4 章 ホモロジー群とイデアル類群 I
第 5 章 絡み目群と分岐条件付きGalois群
第 6 章 Milnor不変量と多重べき剰余記号
第 7 章 Alexander加群と岩澤加群
第 8 章 ホモロジー群とイデアル類群 II
第 9 章 ホモロジー群とイデアル類群 III
第 10 章 トーションと岩澤主予想
第 11 章 結び目群と素数群の表現のモジュライ
第 12 章 双曲構造の変形と通常モジュラーGalois変形
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