オンライン購入

品切れの場合は弊社営業部までお問い合わせください。

概要

量子力学的な粒子の運動を記述するシュレーディンガー作用素のスペクトルと，シュレーディンガー方程式の解の漸近的な振舞いを研究する散乱理論についての，初歩から最近の成果までを解説した大学院生あるいは研究者向けの本格的な教科書である．古くはワイルや小平邦彦，また池部晃生やファデーエフ等によって展開された2粒子あるいは3粒子量子力学系に対する固有関数展開定理が，今どのように結実しつつあるかを本書によってみることができよう．

第1章　自己共役作用素とスペクトル
　　始めに
　　自己共役性
　　スペクトル分解
　　スペクトルの分類
　　束縛状態と散乱状態
　　自己共役性の補足
　　Mourre 理論
　　Δ への応用
第2章　2 体問題
　　始めに
　　Mourre 理論の改良
　　なめらかな摂動
　　Enss の方法
　　Heisenberg 形式と波束の伝播
第3章　多体系の漸近完全性
　　始めに
　　原子のハミルトニアン
　　N 体Schrodinger 作用素
　　真性スペクトル
　　Mourre の不等式
　　凸関数と交換子
　　波束の伝播
　　漸近完全性
第4章　多体系のレゾルベント
　　始めに
　　L2-固有関数の減衰度
　　作用素の代数と交換子
　　Sommerfeld-Rellich 型の一意性定理
　　放射条件の一般化
　　レゾルベントの超局所評価
　　応用
　　Yafaev の関数
　　放射条件の精密化
第5章　3 体問題と固有関数展開
　　始めに
　　B - B* -空間
　　Fourier 変換の球面への制限
　　Ha に対するFourier 変換
　　Ha のレゾルベントの漸近展開
　　波動作用素
　　固有作用素展開
　　定常3 体問題の解の漸近挙動
　　S 行列の構造
第6章　補遺
　　Fourier 変換
　　補間定理
　　擬微分作用素
　　概解析接続
　　測度のLebesgue 分解
　　極限吸収，極限振幅
　　ヒルベルト空間のサンドイッチ
　　一般化された多体Schrodinger 作用素
　　定常位相の方法
　　第4 章定理3.6 の証明
　　特性曲線に沿う流れ
　　抽象放射条件
　　2 体問題に対する抽象定常理論
第5章定理2.6 の証明
　　レゾルベントの低エネルギーでの挙動
　　第5章（4.36）の証明
　　レゾルベントの各点評価

著者紹介

磯崎 洋 （いそざき ひろし）
1972年京都大学理学部卒業．理学博士．　
現在筑波大学教授．
専門は数理物理学，とくにシュレーディンガー作用素の散乱理論と逆問題．
(所属は初刷出版時)

シュプリンガー現代数学シリーズ編者紹介

松本 幸夫 （まつもと ゆきお）　
東京大学大学院数理科学研究科教授
谷島 賢二 （やじま けんじ）
学習院大学理学部教授
(所属は初刷出版時)